昨日の日本ダービー。全馬無事でという願いが叶わず本当に残念です。関係者の方々の心痛たるやお察しします。
さて今回は，昨日の塾で話題となった相反方程式のお話。相反方程式とは，x4＋2x3＋3x2＋2x＋1＝0みたいに係数が左から1，2，3，2，1と左右対称になっているような方程式のことです。
これって普通の高次方程式みたいにxになんかの数字を代入して0になるxをみつけて因数分解するということができないので，ちょっとしたテクが必要となります。
それが対称式を作るということです。
どうやって作るかというと，上記方程式はx＝0は解ではない(xに0を代入しても方程式は0にならない)ので上記方程式の両辺をx2で割ることができます。
んで実際割ると，x2＋2x＋3＋2/x＋1/x2＝0となり，順番変えると，x2＋1/x2＋2x＋2/x＋3＝0となり，ここで対称式x＋1/xを使えるように変形すると，(x＋1/x)2－2･x･1/x＋2(x＋1/x)＋3＝0となり，x＋1/x＝Xとおくと，X2＋2X＋1＝0となってXの2次方程式となって解くことができるというわけです。
2023九大の理系数学入試にも出題されていました。ですから，この解き方を知っているか知らないかで合否を分けるかもしれませんから，ぜひ覚えておいてください。
相反方程式は対称式で対処しよう。対処できたらアンタが大将！って言われるかも♪
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