なんか最近は健康になればなるほど保険料が下がるという保険があるみたいで，なるほどな～と感心しましたが，考えたら当たり前のことですね。しかし，その人の健康というのをどういう数字で見るのかは甚だ疑問ではありますが(笑)
さて今回は，微分を理解するためにはあるひとつのことだけを理解すれば実はOKなんですよってお話。ではその一つのこととは何か？
それは微分＝接戦の傾きだということです。
なんだ，それだけ？と思われそうですが，まあこれを理解していない生徒が多い多い。
微分の最初に平均変化率とか極限とか，なんか小難しいことを習うので，そのあたりでどうも微分が嫌になるみたいですね。しかしあの小学生でもできそうな簡単に微分ってできますよってのを習ったあとは結構機械的な作業でも微分の問題が解けるようになるので，微分＝接戦ってのがどっかに飛んでいくようです。
んで，微分＝接戦ってのを本当にわかってる？ってな問題が，３次関数において極値を持つとか持たないとかの問題ですね。まあほとんどの高校生が解けない問題です。
たとえば３次関数に極値がある場合，必ず極大値と極小値の２つの極値があり(グラフを書くときにこれを意識していればすぐわかるのですが，グラフを書くことが作業になっている高校生はこれに気づかない)，極値があるところは，接戦の傾きがゼロ，ってことはそこは微分がゼロとなるxが存在し，しかもそのxは極大と極小をとるxなので２つ存在する，ってことは微分した二次関数＝0の解すなわち二次方程式の解が異なる２つでてくる，ってことはその二次方程式の判別式が正であるってのが，３次関数が極値をとる条件となるのです。
微分に限らず，高校数学はその単元ごとに，必ずこれだけは理解してねってのがあります。ですからそれを理解すればなんとかなるのですが，残念ながら高校生のほとんどはそれを軽視して，解き方や公式を覚えることばかりを重視してしまうので，覚えることが膨大となり数学がどんどん苦手となっていくのです。
数学が苦手になる生徒の考え方の代表例を挙げると，２桁どうしの掛け算に対する見方や考え方というのがあります。足し算と九九を知っておけば，２桁どうしの掛け算ってすべてできますよね。しかし，数学が苦手な生徒は，足し算や九九をすっ飛ばして答えをすべて覚えようとしているのです。そんなのまず無理じゃないですか。
微分・積分・いい気分ってどっかのコンビニのCM曲をなぞった歌がありようですが，数Ⅱレベルの数学では早くこういう気分にならないと，数学の点数は上がらないですよね。こうなるためには，微分とは？積分とは？からのお勉強をお勧めします。
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