昨日はバレンタインデー。誰からもチョコをもらえませんでした(笑)。10年ぐらい前は友チョコの残りみたいなものをもらっていたのですが，最近は友チョコの交換もあまりないんですかね。それかただ嫌われているだけかも(笑)
さて今回は，20年くらい前に話題となった東大理系数学の入試問題である『円周率が3.05より大きいことを証明せよ』のお話。この問題ってそこまで騒ぐほどの問題かと思うのですが，文系学部出身だらけのマスコミの方々からすれば，新鮮な問題に見えたのでしょうね。
実はこれって考え方からいえば，小学５年生でも解けるんですよね。というか円周率とはそもそも何かということを知っていれば解ける問題なんです。
学校での算数や数学の授業では，円周の求め方や円の面積の求め方って公式にあてはめて解けという指導ばかりで，円周率がなんなのかという授業はほとんどされないのです。まあされても触れた程度ぐらいですかね。
ちなみに円周率とは，すべての円に対して円周と直径の割合が同じなんです。つまり，すべての円において円周÷直径を計算すると3.14・・・となり，これが円周率となるのです。
ということはこれを知っていると，円周＝直径×円周率とかいう公式はわざわざ覚える必要がないということになります。まあ，定義をちゃんと知っているといやでもこの式を覚えれることになるんですがね。
このことを踏まえ，まずは東大の問題の前に，円周率が3より大きいことを証明しましょう。
この証明に関して半径1の円について考えます。この円の円周は直径×円周率なので，2×円周率となります。次にこの円に内接(円の内側にピタ)する正六角形を考えます。正六角形は辺の長さが1の正三角形を6個に分けることができますので，この正六角形の周の長さは正三角形の辺の6個分となりますので，1×6＝6となります。
半径1の円周の方が，正六角形の周の長さより長い(円が正六角形の外側にある)ので，2×円周率＞6となり，円周率＞3となります。結構簡単でしょ。こんな感じでこの証明は小学５年生でもできますよね。
んで東大に話を戻すと，東大の場合は円に内接するのを正十二角形にして証明すればいいだけです。三角比が出てくるので高校生用の問題となるのですが，考え方だけでは小学５年生レベルということがおかわりになったと思います。
この問題の出題意図は，解き方ばかり勉強する生徒はいらないということですよね。本質を理解し，それを追求する生徒を欲しいということです。最近の大学入試は推薦入試の増加で，内申点欲しさに，その場しのぎや一夜漬けの勉強が得意な生徒が増えています。こんなことするからGDPも４位に落ちたのかもですね。
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