今日は11月26日なので『いいふろの日』だとか。それと毎月26日は『ふろの日』らしく，昔たまたま26日に嬉野温泉に入りにいったときに，『ふろの日』だからと風呂上りにヤクルトいただきました。ありがたかったのですが，風呂上りにヤクルトはきつかったです(笑)
さて今回は，二次関数の係数の符号のお話。グラフが与えられているときのaやcの符号は簡単で，グラフが下に凸ならaは正で，上に凸ならaは負となります。またy軸との交点が正ならcは正，負ならcは負となります。まあこの辺はそこまで難しくないですよね。
めんどくさいのはbの符号で，軸の符号とaの符号の兼ね合いでbの符号が出せるみたいに教わると思います。確かにそうなんですが，実はもっと簡単な方法でbの符号は出すことができます。
それは，放物線とy軸との交点における接線の傾きの符号とbの符号は一致するのです。ですから，こういった問題ではaもbもcもグラフを見ただけで3つの符号は簡単に出せるのです。
微分を未習の高校生は機械的に覚えるしかないのですが，微分を習った高校生はこの理由を簡単に証明できます。
y＝ax2＋bx＋cを微分すると，y’＝2ax＋bとなります。そのy’のxに0を代入すると，y’＝bとなり，この一連の流れの意味は，x＝0におけるy’の値がbとなり，すなわち放物線とy軸との交点における接線の傾きがbとなるこということです。
これも以前あとから紹介しますよという時短テクのひとつで，これもかなり有効な時短テクです。もしこの記事をご覧になられた高校生たちはぜひ使ってくださいね。
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