今日は広島の原爆の日。さっき8時15分にサイレンが鳴って黙とうしましたが，79年前の同じ時刻にあんな惨劇があったと思うとやりきれないですよね。
さて今回は，昨日の続きで，去年のアホみたいに簡単すぎた去年の長崎大学の理系(教育・薬学・工学)数学入試のお話。今日は大問6(理系にとっては大問3)のプチ解説。
この問題は毎年どっかの大学で出題されているのではと思われるくらいとにかくよく出題される問題で，いわゆるニュートン法ってやつですね。しっかりとした先生なら絶対対策する問題なので，そんな先生の指導を受けた生徒はラッキーな問題です。
(1)と(2)は楽勝すぎますので，解説はパス。
(3) 普通は数学的帰納法とかのヒントなんか出さないのですが，ここまで過保護にならないと解けないって何か悲しいですね。それか，もしかしてここまで過保護な理由って女子枠でしょうか。
んでこの問題のポイントに一つに，数列は関数で扱えるというのがあります。これはすごく大事なので知っておいた方がいいです。
どういうことかというと，(2)でan＋1＝(anの式)となっていますよね、これをy＝(xの式)として関数で表すという方法です。すなわち，an＋1をy，anをxと置いたということです。ですからこの問題ならyが2より大きいということを増減表を使って証明すればいいのです。
(4) 普通に左辺－右辺の計算で，それを正だと証明すればいいだけで，その証明もまったく難しくありません。
(5) この式に表すのが少し難しかったかもしれませんが，まあでも目標となる式があるのでそれに向かって強引にでもやればなんとかなります。んで最後の極限値にいたってはサービス問題ですよね。a1まで落としていくというアレです。でも驚いたことに，学校ではa1まで落とす考え方ってあまり紹介されないらしいんですよね。今までもだいたいの高校生が初めて聞いたって驚いていましたから。
ってことで，大問3のプチ解説でしたが，さっきも書いたようにこれって入試の典型的な問題なので，必ず復習する必要があります。今年もどっかの大学の入試問題に登場する可能性高いですからね。
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