一昨日と昨日で開催されていた夏越まつりが終わりました。やはり祭りの後というのはなんか悲しいものがありますが，もっと悲しいのがまだまだ夏越ではないということ。この暑さっていつまで続くんですかね。
さて今回は，昨日の続きで，去年のアホみたいに簡単すぎた去年の長崎大学の理系(教育・薬学・工学)数学入試のお話。今日は大問4(理系にとっては大問2)のプチ解説。
(1) これも教科書の練習問題レベル。ぱっと見でtの三次関数に持ち込んで範囲考えて答えだせばいいんでしょって感じですね。まあ、あとはcos2xとかcos3xとかを加法定理使ってcosxで表せばいいだけですしね。超簡単です。
(2) これも普通の入試ではf(0)やf‘(x)を出せなんて誘導というかヒントなんか出しません。どこまで過保護なんでしょうか(笑) まあ問題で与えられている式を考えると，微分の定義式使えばよかよねってなりますよね。選択肢が一つしかないから簡単です。
この問題を難しいと思う人は，どうでもいい情報に惑わされすぎです。例えばこんな問題見たことないしとか，この解き方なんやったっけとか。長崎大学の数学レベルならマジでそんなのはどうでもよくて，数学で最も大事な情報は問題文です。
(3) まあこれが少し骨があるといえばある問題ですが，ぶっちゃけ大したことはないのですがね。力がない生徒なら積分の中の関数をなんとか積分しようと考えるでしょうが，力がある生徒ならそんなのまったく気にしなかったでしょう。この問題のいいところは，そういったところでちゃんと数学を勉強できたか測れることですね。
この問題のポイントはこんな訳わからん関数とかではなく，積分区間です。左辺は-1から0，右辺は0から1なので，偶関数っぽいことでも考えればよかとかねとか思いながら，どっちかの式(普通は左辺ですが)をx＝-tに変換すれば何とかなるっちゃなかととか思いながら積分の計算をするというのがポイントですね。
数学ができる人に共通する考え方に「事実をもとに式をいじれば何とかなるちゃなかと？」ってのがあります。実は数学ができない人にはこの考え方ができない人が多いんですよね。なんか答えまでの道筋が全部見えないと動けないというね。なんかようわからんけど何とかなるっていう考え方を早く身につけてください。その考え方を身につけるという意味ではこの問題はいい問題ですね。
この大問も理系学部に進むのであればこんな簡単すぎる問題は普通に完答ですが，長崎大学の去年の合格者の得点分布の発表からして，もしかして合格者でもこんな簡単すぎる問題を落とすレベルなのかもしれません。まあ，高校数学の授業が暗記重視なので，こんな簡単な問題ですら対応できないのかもですがね。
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